Metodi Matematici della Fisica


ID corso

Docente

CFU

10

Durata

14 Settimane

Semestre DD

Primo


Dettagli del corso

In codocenza con Alberto Salvio

Funzioni analitiche di variabile complessa. Teoremi di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Continuazioni analitiche. Teorema dei residui e sua applicazione al calcolo di integrali. Funzioni monodrome e polidrome. Sviluppi in serie di Laurent di funzioni polidrome. Cenni sulle distribuzioni. Spazi vettoriali ad un numero finito di dimensioni: vettori e operatori lineari. Diseguaglianze notevoli in spazi lineari metrici. Polinomi ortogonali. Autovalori e autovettori. Rappresentazione spettrale e funzioni di operatori. Operatore aggiunto, autoaggiunto, unitario e normale. Diagonalizzabilità di operatori. Formule di Baker–Campbell–Hausdorff.

Obiettivi

OBIETTIVI FORMATIVI:
L’insegnamento si articola in lezioni frontali ed esercitazioni, con un congruo spazio dedicato alle domande da parte degli studenti. Si presuppone un'adeguata conoscenza della matematica di base, cioe` analisi matematica, calcolo infinitesimale, geometria ed algebra lineare. Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti matematici necessari per una profonda comprensione ed una consapevole applicazione delle leggi fondamentali della Fisica recente (dal XX secolo ad oggi), in particolare quelle della Meccanica Quantistica, della Relativita` Speciale e della Relativita` Generale.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'insegnamento consente di sviluppare le conoscenze della matematica di base per i corsi di laurea triennale della classe di Fisica, nonche` di apprendere ed applicare gli elementi chiave dell'analisi complessa e della teoria degli operatori lineari.
L'insegnamento comprende in ogni caso attività finalizzate a consolidare le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale, sviluppandole ed estendendole grazie ai metodi dell'analisi complessa e della teoria degli operatori lineari.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Ci si aspetta che gli studenti risultino in grado di identificare gli elementi essenziali di un problema fisici semplice e di modellizzarlo utilizzando i metodi matematici appropriati, di tipo analitico e/o numerico, a seconda del caso. Gli studenti dovrebbero inoltre essere capaci di riconoscere le strutture matematiche studiate nelle trattazioni di argomenti di Meccanica Quantistica, Relativita` Speciale e Relativita` Generale, e di applicare i metodi appresi allo studio di tali tematiche o a problemi di analisi dati.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di analizzare criticamente i metodi matematici di analisi dei dati sperimentali. Inoltre essi devono essere in grado di fare ricerche bibliografiche autonome a fini di approfondimento di argomenti di particolare interesse o rilevanza per la loro formazione universitaria, sia utilizzando libri di contenuto fisico e tecnico, sia sviluppando una familiarità con le riviste scientifiche di settore. Infine gli studenti dovrebbero essere in grado di utilizzare per la ricerca scientifica gli archivi elettronici disponibili sul WEB, operando la necessaria selezione dell'informazione disponibile.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere capaci di presentare i punti principali del proprio studio sui temi scientifici con un linguaggio chiaro e tecnicamente corretto, anche negli aspetti matematici, con una bibliografia appropriata e con un taglio adeguato al pubblico di riferimento, che puo` consistere sia di specialisti dell'argomento che di persone prive di una preparazione tecnica specifica.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti dovrebbero acquisire una buona comprensione della natura e dei metodi della ricerca in fisica, in particolare del ruolo che i metodi matematici giocano in tale ricerca e di come certi metodi siano applicati in molti campi, anche diversi dalla fisica stessa, dalla finanza alla biologia, dalla statistica alla medicina.