CFU
9
Durata
14 Settimane
Semestre DD
Primo
Metodi iterativi, successioni numeriche, teorema di Taylor e resto di Lagrange, teorema del valore medio. Errori numerici: assoluti e relativi. Rappresentazione di numeri interi e reali, conversione tra basi numeriche, formati IEEE 754 per Floating Point, numeri macchina. Il codice ASCII. Nozione di algoritmo: il crivello di Eratostene, bubble sort. Metodi per la ricerca di radici semplici: metodo della bisezione. Regula Falsi. Metodo di Newton e della secante. Criteri di convergenza per il metodo di Newton, ordine di convergenza, stima dell’errore. Generatori di numeri pseudo-casuali: generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller). Differenziazione numerica: derivata prima e seconda (metodi a 2, 3 e 5 punti). Integrazione numerica: metodo di Riemann, errore di troncamento nell’integrazione di Riemann. Formula dei trapezi e di Simpson. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri, metodo di Kantorovich per singolarità isolate. Metodo Monte Carlo. Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico), errore di troncamento Metodo di Eulero, metodo di Eulero perfezionato, metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, metodi di Runge-Kutta. Generalità metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo. Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni di May. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff- Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry. Automi Cellulari (AC). Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, aritmetica modulare, entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d Le regole per Life, evoluzione. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.
Introduzione al linguaggio di programmazione Python
OBIETTIVI FORMATIVI:
Obiettivo del corso e quello di fornire gli strumenti numerici ed informatici di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico applicato a semplici problemi di analisi matematica (integrazione, soluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie, etc.), a problemi di fisica classica (problemi di Fisica 1 e 2) o di Fisica computazionale, ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software autonomamente sviluppato.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono apprendere alcuni linguaggi informatici (es. Python) necessari alla realizzazione di programmi di simulazione numerica ed all'analisi dei dati ottenuti da esperimenti di laboratorio o da simulazioni numeriche.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti devono possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione e sono in grado di risolvere semplici problemi di Fisica mediante i metodi dell'analisi e della simulazione numerica.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di analizzare criticamente i dati numerici ottenuti Inoltre devono essere in grado di fare ricerche bibliografiche autonome utilizzando libri di contenuto informatico e tecnico, sviluppando anche una familiarità con le riviste scientifiche di settore. Infine devono essere in grado di utilizzare gli archivi elettronici di librerie software e dati disponibili sul WEB, operando la necessaria selezione dell'informazione disponibile.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di presentare gli algoritmi utilizzati e i risultati dei propri programmi ad un pubblico sia di specialisti che di profani. A tal fine e' importante avere una conoscenza dell'inglese sufficiente per la comprensione di testi scientifici, attraverso la partecipazione a corsi di inglese specifici per la Macroarea di Scienze.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti devono aver acquisito una comprensione dei metodi numerici applicati alla ricerca in fisica e di come questi siano applicabile a molti campi, anche diversi dalla fisica stessa, cosi da essere in grado di affrontare nuovi campi attraverso uno studio autonomo.