CFU
6
Durata
14 Settimane
Semestre DD
Secondo
1. La matrice S, [1, 10]
• splitting dell’Hamiltoniana: H0 e H devono avere lo stesso spettro;
• funzioni di Green causali ed operatori di Moeller;
• espressioni esplicite per la matrice S;
• numeri quantici conservati nello scattering: la relazione di intertwining;
• teoria delle perturbazioni old–fashioned: la serie di Born;
2. I campi, [1, 4, 6, 8]
• descrizione delle particelle nello spazio di Fock: algebra degli operatori di creazione e distruzione per bosoni e fermioni;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli stati di singola particella;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli operatori di creazione e distruzione;
• condizioni sufficienti per avere matrice S Poincarè invariante: località e causalità;
• la matrice S Poincarè invariante scritta in termini dei campi;
• rates di decadimento e sezioni d’urto in teorie Poincarè invarianti;
3. Il formalismo canonico, [1, 4, 6]
• relazioni di commutazione tra campi e momenti coniugati: il caso dei bosoni e dei fermioni;
• Hamiltoniana e Lagrangiana per teorie di campi fermionici e bosonici;
• Le equazioni di campo per bosoni e fermioni;
4. Il formalismo funzionale, [1, 3, 4]
• derivazione dell’integrale sui cammini Minkowskiano per i bosoni partendo dal formalismo canonico;
• derivazione dell’integrale sui cammini Euclideo per i bosoni partendo dal formalismo canonico: stessa fisica diverso andamento temporale dei correlatori;
• connessione formale Mikowskiano–Euclideo attraverso la rotazione di Wick;
• l’integrale funzionale fermionico;
• le sorgenti: il funzionale generatore Z[J] per il calcolo delle funzioni di Green;
5. La teoria delle perturbazioni covariante, [3, 7]
• espansione perturbativa del funzionale generatore Z[J];
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione in teoria delle perturbazioni in lambda phi^4;
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione nel caso fermionico;
• deduzione delle regole di Feynman dall’espansione di Z[j];
• le funzioni di Green connesse e il funzionale W[J];
6. Elementi di matrice S estratti dai correlatori, [1, 4, 6]
• polologia dei propagatori liberi sia nel caso Minkowskiano che Euclideo;
• rappresentazione di Heisenberg e decomposizione spettrale dei correlatori;
• il concetto di operatore interpolante e decomposizione di Kallen–Lehmann dei correlatori a due punti;
• L’ipotesi asintotica;
• formule di riduzione LSZ per i bosoni;
• formule di riduzione LSZ per i fermioni;
• verifica diagrammatica che in lambda phi^4 si ottiene lo stesso elemento di matrice S usando sia phi che phi^3 come operatore interpolante;
7. Regolarizzazione e schemi fisici di rinormalizzazione, [1, 3, 9]
• divergenze ultraviolette nello spazio delle coordinate: i campi sono distribuzioni e il prodotto di distribuzioni nello stesso punto è singolare;
• hard–cutoff regularization;
• il reticolo come regolatore;
• la regolarizzazione dimensionale;
• analisi all–orders in teoria delle perturbazioni delle divergenze ultraviolette: criterio di rinormalizzabilità da power–counting;
• in una teoria rinormalizzabile i parametri liberi vanno fissati in termini di un egual numero di input fisici (sperimentali se la teoria deve riprodurre il mondo reale);
• calcolo della massa fisica in lambda phi^4;
• calcolo di Z_phi in lapmbda phi^4;
• calcolo della sezione d’urto fisica 2→2 in lambda phi^4;
• l’azione efficace Gamma[phi];
• la serie in hbar e calcolo esplicito di Gamma[phi] all’ordine O(lambda hbar) in lambda phi^4: le correzioni quantistiche generano tutti gli operatori permessi dalle simmetrie;
• concetto generale di teoria effettiva;
8. Equazioni di Dyson–Schwinger e Identità di Ward, [3]
• formula generica per la derivazione di equazioni di campo: i termini di contatto;
• il caso delle simmetrie: gli effetti quantistici possono rompere le simmetrie classiche (anomalie);
• formula generica per derivare le identità di Ward non anomale;
9. La QED, [1, 4, 6]
• quantizzazione di sitemi vincolati: esempio in meccanica quantistica non–relativistica;
• quantizzazione canonica della QED: il ruolo della gauge di Coulomb;
• quantizzazione covariante della QED nel formalismo funzionale mediante metodo di Faddeev–Popov;
• connessione quantizzazione covariante e canonica mediante identità di Ward;
• le regole di Feynman della QED;
10. Processi al tree–level, [1, 4, 6]
• sezione d’urto e+e−→ mu+mu−;
• lo spazio delle fasi a tre corpi e il diagramma di Dalitz;
• decadimento del muone nella teoria di Fermi;
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di fornire agli studenti:
- la conoscenza delle moderne tecniche di analisi delle teorie di campo relativistiche;
- la conoscenza approfondita delle teorie di campo scalari;
- la conoscenza approfondita dell'elettrodinamica quantistica;
- una introduzione alle teorie di gauge non-abeliane e al Modello Standard delle interazioni fondamentali
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Alla fine del corso gli studenti dovranno:
- essere in grado di studiare una teoria di campo nel formalismo canonico e in quello funzionale;
- aver appreso i concetti di regolarizzazione e rinormalizzazione;
- essere in grado di analizzare gli aspetti essenziali di una nuova teoria di campo;
- essere in grado di comprendere gli aspetti essenziali delle ricerche recenti nel settore
della fisica teorica delle interazioni fondamentali.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado:
- di calcolare le sezioni d'urto dei così detti "processi elementari" in QED agli ordini più bassi della teoria delle perturbazioni covariante;
- di analizzare una teoria di campo al livello di dettaglio necessario per inquadrare teoricamente i risultati di recenti misure sperimentali nel campo della fisica delle particelle.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado:
- di valutare autonomamente la complessità di un progetto di ricerca nel settore della fisica teorica delle particelle elementari;
- di reperire autonomamente il materiale bibliografico necessario a contestualizzare un progetto di ricerca e ad impostare un nuovo calcolo teorico nel settore;
- di valutare la rilevanza e l'originalità di un nuovo risultato nel settore.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di comunicare la loro conoscenza delle teorie di campo relativistiche in maniera:
- chiara, esaustiva e corretta;
- comprensibile ad un pubblico di esperti teorici e sperimentali del settore;
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di comprendere autonomamente gli aspetti tecnici e fenomenologici di nuove teorie nell'ambito della ricerca teorica nella fisica delle interazioni fondamentali.