Spazi Metrici; Spazi vettoriali a dimensione finita Cn. Disuguaglianza di Schwarz. Dipendenza lineare: metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Operatori lineari. Autovalori e autovettori di matrici: diagonalizzazione. Funzioni di matrice. Matrici Hermitiane. Cambiamenti di base. Equazioni differenziali del I e dl II ordine. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Spazi funzionali. Operatori lineari nello spazio L2. Notazione di Dirac. Polinomi di Hermite. Polinomi di Legendre, Funzione generatrice e relazioni di ricorrenza. Oscillatore armonico quantistico. Relazioni di completezza e sviluppo in serie di funzioni. Disuguaglianza di Bessel; uguaglianza di Parseval. Sviluppo in serie di Fourier. Funzioni di variabile complessa. Funzioni analitiche: condizioni di Cauchy-Riemann. Integrale di Cauchy. Sviluppo in serie di Laurent. Teorema dei residui. Calcolo di integrali definiti mediante integrazione in campo complesso. Trasformata di Fourier. Trasformata di Laplace. Risoluzione di equazioni differenziali del II ordine utilizzando la trasformata di Laplace. Funzione di Green di particella libera. Operatori differenziali in coordinate curvilinee ortogonali; divergenza, gradiente, rotore, Laplaciano.

Codocenza: Dott. Perfetto Enrico