CFU
8
Durata
14 Settimane
Semestre DD
Primo
Fondamentali di numerica
o Errori di troncamento e arrotondamento
Algoritmi numerici di base
o Ricerca di zeri (bisezione, Newton)
o Sistemi lineari (metodi diretti: LU. Iterativi: CG, MINRES, GMRES)
Quadrature
o Simpson’s rules e quadrature gaussiane
Equazioni differenziali ordinarie (ODE)
o Analisi di Stabilità
o Metodi espliciti (Runge-Kutta 45, Dormant-Prince, PC, Adaptive) o Metodi impliciti
o Attrattore di Lorenz (con derivazione)
o Mappa logistica, biforcazioni e teoria di Feigenbaum
Cenni di dinamica molecolare
o Liquido di Lennard-Jones (sviluppo programma)
Metodi Spettrali
o Fourier e Chebyshev. (Equazione di Burger)
Equazioni alle derivate parziali
o Paraboliche, Ellittiche, Iperboliche. Problemi di stabilità.
Soluzione numerica equazione di Navier-Stokes (Volumi Finiti)
Gli studenti acquisiscono la capacità di risolvere problemi fisici utilizzando il computer come strumento numerico. Durante il corso vengono affrontati esempi non banali di soluzioni numeriche di modelli fisici, tra cui la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE). In particolare vengono discussi i problemi posti dalla loro soluzione numerica originati dalle limitazioni dell’aritmetica finita dei calcolatori e come mitigare le instabilità numeriche associate.
Risolutori ODE di diverso tipo vengono applicati all'analisi di attrattori strani e traiettorie caotiche. Vengono illustrati metodi per il calcolo dei punti critici e delle biforcazioni, numeri di Feigenbaum, il calcolo degli esponenti di Lyapunov e della dimensione frattale di diversi attrattori.
Particolarmente rivolto agli studenti di Fisica Teorica e di Fisica Statistica, viene sviluppato un modello atomistico di dinamica molecolare classica, applicato allo studio di un gas di Lennard Jones. In particolare viene dimostrata il meccanismo di transizione di fase solido-liquido ed il calcolo del coefficiente di diffusione.
Nell'ultima parte del corso vengono discusse le equazioni PDE fino al secondo ordine, ellittiche (e.g. equazione di Poisson), paraboliche (eq. del calore) ed iperboliche (advection-diffusion e Navier-Stokes). Di queste viene discussa la discretizzazione ed i metodi di stabilizzazione. Per poter risolvere tali equazioni vengono introdotti i solutori iterativi.
Il corso si prefigge anche di insegnare i rudimenti di programmazione scientifica in ambiente Linux, l’utilizzo di librerie numeriche esistenti e prospettive nello sviluppo di computazione parallela.
Alla fine del corso agli studenti viene assegnato un problema pratico da risolvere sviluppando un opportuno programma sul quale vengono valutati.