CFU
6
Durata
14 Settimane
Semestre DD
Secondo
Corso monografico su argomenti in fisica teorica delle particelle elementari, delle stringhe, della materia condensata, dei sistemi complessi e dei sistemi astrofisici e cosmologici. Gruppi e loro rappresentazioni. Gruppi di ordine finito, gruppi cristallografici. Gruppi di Lie, classificazione di Cartan, rappresentazioni. Gruppi di trasformazioni delle coordinate. Applicazioni. Algebre infinito-dimensionali e loro rappresentazioni.
OBIETTIVI FORMATIVI:
L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni fondamentali della Teoria dei Gruppi (sia finiti che infiniti) e delle loro rappresentazioni. Tali nozioni rientrano nella categoria di quei metodi matematici della fisica che sono essenziali per ogni curriculum teorico.
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di padroneggiare i concetti di Algebra astratta coinvolti nella Teoria dei Gruppi e di capirne la rilevanza nelle applicazioni alla fisica; di individuare le connessioni tra le varie tematiche affrontate; di utilizzare autonomamente i metodi acquisiti in contesti fisici diversi da quelli visti a lezione.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Si richiede che lo studente comprenda il contenuto dell’insegnamento in profondità, in modo da sapere creare collegamenti tra temi distinti. Per questo è necessario che gli studenti svolgano gli esercizi periodicamente dati a lezione, e che si facciano autonomamente domande sulla compatibilità di quanto stanno apprendendo con quanto già sanno.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Si richiede che lo studente sia in grado di applicare i metodi matematici appresi a qualsiasi ambito fisico, e sia quindi in grado di esportare autonomamente la logica vista a lezione a contesti differenti e più complessi. In ogni situazione, si richiede che egli sappia individuare le problematiche fisiche che possono essere affrontate e risolte con l’uso della Teoria dei Gruppi.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Si richiede che lo studente sia in grado di astrarre le tecniche matematiche apprese a lezione e di volta in volta saperle adattare al contesto fisico che si trova ad analizzare, valutandone l’appropriatezza e l’efficacia. Per acquisire tale autonomia è necessario che lo studente si alleni ad approfondire almeno alcuni dei temi trattati a lezione, in particolare effettuando ricerche spontanee nella letteratura e non limitandosi al materiale suggerito dal docente.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Si richiede che lo studente sappia comunicare quanto appreso a lezione e quanto approfondito autonomamente sia ad un pubblico di specialisti che di profani. In particolare si richiede che egli sappia evidenziare i punti rilevanti da comunicare, che sia in grado di utilizzare un linguaggio tecnico appropriato e preciso, che sappia spiegare concetti complessi con dimestichezza, fornendo esempi e collegamenti.
CAPACITA’ DI APPRENDERE:
Si richiede che lo studente sia in grado di leggere con dimestichezza gran parte dei libri di testo sulla Teoria dei Gruppi disponibili in letteratura, e che abbia gli strumenti per comprendere l’onnipresente utilizzo della Teoria dei Gruppi nelle pubblicazioni scientifiche in Fisica Teorica (in particolare quella delle Alte Energie), recenti e meno recenti.